Klassenarbeit Klammernrechnen

Beschreibung Arbeitsblatt

Diese Klassenarbeit zum Thema Klammerrechnen behandelt die Distributivgesetze, das Ausklammern und die ‚Vorzeichenregel’ (dass sich die Vorzeichen der Zahlen in einer Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht), welche die Grundlagen für den Umgang mit Klammern in Gleichungen sind. Zu Beginn (und als Gedächtnisstütze) sind die Distributivgesetze, a x (b + c) = a x b + a x c und (a + b) x c = a x c + b x c aufgeführt und die Kinder sollen den Namen nennen. In den folgenden Aufgaben sollen dann Termen berechnet werden, indem zuerst die Distributivgesetze angewendet werden. Es wäre zwar einfacher, zuerst den Wert der Klammer zu berechnen, aber die Kinder sollen lernen, Berechnungen nach vorgegebenen Schemata durchzuführen.

Das ist auch später, wenn komplexere Rechenverfahren eingeführt werden (z. B. Gleichungssysteme), eine äußerst hilfreiche Fähigkeit, da spontanes Lösen ohne Schema oft zu langen Rechnungen mit Wiederholungen führt. Ob den Kindern bewusst ist, dass ein erstes Ausrechnen der Klammern oft einfacher und schneller ist, können sie in einer weiteren Aufgabe zeigen, bei der nur die Berechnung gefordert wird und die Art des Lösungsweges selbst gewählt werden darf.

Klammern als grundlegendes Hilfsmittel zur Lösung von Gleichungen

Zwei Aufgaben erfordern von den Kindern im Umgang mit den Distributivgesetzen eine Transferleistung. Einmal sind Rechnungen ohne Klammern vorgegeben, bei denen die Klammern so ersetzt werden sollen, dass die Rechnung stimmt. Würden die Rechnungen nämlich nur nach der Punkt vor Strich-Regel berechnet werden, wäre sie (in den meisten Fällen) falsch. Diese Aufgabe erfordert von den Kindern auch gutes Kopfrechen, da sie verschiedene Möglichkeiten im Kopf durchrechnen müssen, um zu entscheiden, wo die Klammern hingehören. Die zweite Transferaufgabe erfordert das Umschreiben einer normalen Multiplikation in eine mit Klammer (also z. b. 5 x 3 = (3 + 2) x 3 oder (7 – 2) x 3). Ein solches ‚Verkomplizieren’ von Termen ist eine weitere Vorbereitung für das Lösen von Gleichungen, bei denen man, um bestimmte Verfahren anwenden zu können, manchmal erst etwas ergänzen bzw. umschreiben muss.

Distributivgesetze und Vorzeichen mit Klammern berechnen

Eine weitere Verwendung von Klammern ist die Vorzeichenregel. Diese müssen die Kinder einmal ‚pur’ und einmal in Kombination mit den Distributivgesetzen anwenden.

Die Klassenarbeit enthält außerdem eine Aufgabe, bei der die Kinder selbst einen Faktor ausklammern müssen und eine Textaufgabe, bei der die beschriebene Situation in eine Rechnung mit Klammern umgesetzt werden soll.

Eine besondere Aufgabe ist Aufgabe 8, die eine erste Motivation für die 3. Binomische Formel darstellt. Die Kinder sollen einmal (5 + 3) x (5 -3) und einmal 5 x 5 – 3 x 3 berechnen und beschreiben, was ihnen auffällt. Wenn sie die Gleichheit erkennen, stellt sich anschließend die Frage, ob sie diesen Zusammenhang in eine allgemeine Aussage mit ‚a’ und ‚b’ als Platzhaltern für 5 und 3 umformulieren können. Dieser Teil ist natürlich sehr anspruchsvoll und muss von Ihnen nicht bewertet werden.

Ähnlich verhält es sich mit der letzten Aufgabe, in der die Kinder aufzählen sollen, wofür Klammern in der Mathematik gebraucht werden (Reihenfolge von Rechenschritten verdeutlichen, Umgehen der Punkt vor Strich-Regel, ...). Hier sollte auch nicht eine umfassende Antwort das gewünschte Ziel sein, sondern vielmehr die Tatsache, dass die Kinder mathematische Sachverhalte verständlich formulieren können. Das ist wichtig, damit sie auch Nachfragen gezielt stellen und fachliche Antworten verarbeiten können.