Arbeitsblätter Flächenberechnung

Die Flächenberechnung ist ein zentraler Teil der Geometrie. An anschaulichen Beispielen aus dem Alltag kann zunächst erläutert werden, was eine Fläche überhaupt ist und warum es nötig ist, sie zu berechnen. Die einfachsten Figuren für die Flächenberechnung sind Rechtecke und Quadrate. Wenn die Berechnung dieser Flächen beherrscht wird, können Aufgaben mit zusammengesetzten Flächen gestellt werden. Die Schüler sollen dann selbstständig berechenbare Teilflächen finden und dabei lernen ein unbekanntes Problem auf ein bekanntes zurückzuführen.

Flächenberechnung in der Grundschule

Neben den vier Grundrechenarten lernen die Kinder im Mathematikunterricht auch die Lehre von Körpern kennen (Geometrie). Ein großer Themenkomplex der Geometrie ist dabei das Berechnen der jeweiligen Körperflächen. Beim Übertritt auf die weiterführenden Schulen, sollten die Kinder nach dem vierten Schuljahr folgende Lehrinhalte des Themenkomplexes Flächeninhalt beherrschen:

• Erkennen von Flächen und Körpern
• Maßeinheiten für Flächen
• Umrechnen von Maßeinheiten
• Vergleichen verschiedener Flächenangaben
• Rechnen mit Maßeinheiten
• Anwenden der gängigsten Formeln zur Flächenberechnung
• Flächeninhalte graphisch darstellen

Die Flächenberechnung gehört zu den Schulthemen, die auch in unserem Alltag benötigt werden. Deshalb ist es besonders wichtig, dass die Kinder mit diesem Thema vertraut sind. Anwendungsbeispiele sind z. B. :

• Wohnungssuche
  Hier muss zwar nicht soviel berechnet werden, aber man benötigt doch eine Vorstellung von der Größe des Wohnraums. Auch bei der Überprüfung, ob die Flächenangaben im Miet- oder im
  Kaufvertrag korrekt angegeben wurden, muss die Flächenberechnung beherrscht werden.
  
  
• Renovierung
  Um den Materialbedarf an Farbe, Tapeten oder Bodenbelägen zu ermitteln
  
  
• Handarbeiten/Handwerken
  - Wie viel Material benötige ich zum Nähen des Kleidungsstückes?
  - Welche Seitenlängen brauche ich für ein Werkstück mit x m²?

Voraussetzungen zum erfolgreichen Flächen berechnen

Um Flächen richtig berechnen zu können, müssen Kinder vorher eine Vielzahl von Voraussetzungen erworben haben.
Sie müssen:

• Die Grundrechenarten beherrschen. Bei der Multiplikation kommen hier verstärkt auch die Quadratzahlen zum Einsatz.
• Die jeweiligen Körper erkennen, damit sie die richtigen Formeln anwenden können
• Eine Vorstellung von den Dimensionen der einzelnen Maßeinheiten erworben und diese kennengelernt haben
• Maßeinheiten umrechnen können
• Mehrere Rechenoperationen hintereinander ausführen können.

Ohne diese Grundvoraussetzungen der Geometrie ist eine korrekte Flächenberechnung nicht möglich. Daraus ergeben sich eine Menge Fehlerquellen, die mit jedem Kind individuell bearbeitet werden müssen. Dazu bieten wir Dir hier ein umfangreiches Sortiment an kostenlosen Arbeitsblättern zur Flächenberechnung an. Mit ihnen kannst Du jedes Kind individuell unterstützen.

Probleme bei dem Berechnen von Flächen

Das das Thema Flächenberechnung sehr komplex ist und auch Erwachsene damit so ihre Probleme haben, hier eine Übersicht der häufigsten Probleme bei der Flächenberechnung.

Beim Berechnen der Flächen treten Rechenfehler auf

Für diesen Fehler gibt es eine Reihe von Ursachen, die alle ausgeschlossen werden sollten:

1. Das Kind beherrscht die Grundrechenarten nicht richtig. Oft sind es Problem bei Zehnerübertritt oder beim multiplizieren (Malnehmen) die zu falschen Ergebnissen führen.
2. Das Kind wendet Rechengesetze wie die Punkt- vor Strichrechnung nicht richtig an.

Umrechnen der Einheiten

Fehler passieren hier sehr häufig, weil die Kinder das Thema Umrechnen von Maßeinheiten nicht genügend geübt haben. Auf unserem Portal findest Du ebenfalls kostnelose Arbeitsblättern zum Thema Maßeinheiten.

Fehlendes Textverständnis bei Textaufgaben

Aufgaben zu Flächeninhalten werden meist in Textform dargestellt. Einige Kinder haben aber Schwierigkeiten damit sinnerfassend zu lesen. Hier muss eventuell auch mit dem jeweiligen Fachlehrer für Deutsch über geeignete Fördermaßnahmen nachgedacht werden. Auch Lösen zusätzlicher Textaufgaben trainiert diese Kompetenz.

Fehlendes räumliches Vorstellungsvermögen

Ist oft die Ursache für völlig unrealistische Größenangaben. Die jeweiligen Kinder merken einfach nicht, dass die von ihnen angewendete Maßeinheit unrealistisch ist. Hier helfen vor allem praktische Anwendungen:

• die Fläche des Klassenzimmers berechnen
• die Fläche des Schulhofes ausrechnen
• die Fläche des Fußballfeldes auf dem Sportplatz oder der Turnhalle ausrechnen
• usw.

Die Kinder benutzen die falschen Maßeinheiten zum Beispiel m statt m²

Hier liegt das Problem meist darin, dass die Kinder das Prinzip der Flächenberechnung noch nicht verstanden haben.

Fehler beim Anwenden von Formeln und Variablen

Für die Kinder stellen die verschiedenen Formeln zur Flächenberechnung eine große Herausforderung da. Hier ist es besonders wichtig, dass die Kinder die jeweils richtigen Formeln benutzen und die genaue Bezeichnung der Variablen kennengelernt und eingeübt haben.

Wichtige Formeln zur Flächenberechnung

Rechteck: A = a * b

BEISPIEL FOLGT

• Wenn a = 3 m und b = 2
• dann U = 3 m * 2 m = 6 m² oder 6 qm

Quadrat: A = a²

BEISPIEL FOLGT

• wenn a = 1 m
• dann A = 1 m * 1 m =1 m² oder 1 qm

Kreis: A= 3,14 ( Pi) * r²

BEISPIEL FOLGT

• wenn r= 3 cm
• dann A = 3, 14 * 3 cm * 3 cm = 28,27 cm² oder 28,27 qcm

Dreieck: A = 0,5 · a · h (Länge der Mittelsenkrechten)

BEISPIEL FOLGT

• wenn a = 15 cm und h =4 cm
• dann A= 0,5 * 15 cm + 3 cm = 30 cm² oder 30 qcm

Mit Hilfe dieser vier Formeln lässt sich die Fläche aller anderen geometrischen Körper ermitteln.

Flächenberechnung 1. Klasse

In der ersten Klasse lernen die Kinder die verschiedenen Körper und ihre Bezeichnungen kennen. Auch Längenmaße und Gewichte werden in dieser Klassenstufe eingeführt. Vor allem mit Erstklässlern empfiehlt es sich die Längenmaße praktisch zu erarbeiten, da ihnen meist noch jegliche Vorstellung fehlt, wie lang ein bestimmtes Längenmaß ist.

Flächenberechnung 2. Klasse

In der zweiten Klasse werden die Erkenntnisse der ersten Klasse vertieft und erweitert. Die Kinder können nun selbstständig Körper bzw. Flächen zeichnen und Längenmaße genau (mit etwas Übung) einzeichnen. Auch das Vergleichen von Flächen kann jetzt intensiv eingeübt werden.

Flächenberechnung 3. Klasse

In den meisten Bundesländern lernen die Kinder im dritten Schuljahr die Maßeinheiten in niedrigere und höhere Maßeinheiten umzurechnen. Auch das Zusammenrechnen und Multiplizieren von Maßeinheiten steht als Vorbereitung für die eigentliche Flächenberechnung auf dem Lehrplan.

Flächenberechnung 4. Klasse

Im vierten Schuljahr lernen die Kinder die eigentliche Flächenberechnung mit Hilfe der oben angegebenen Formeln kennen und anzuwenden. Auch können jetzt Flächeninhalte unter zu Hilfenahme der Formeln grafisch dargestellt werden.

Fächerübergreifender Unterricht zum Thema Flächenberechnung

Dieses Thema eignet sich hervorragend um den Kindern den praktischen Bezug des Mathematikunterrichts nahe zu bringen. So können im Kunstunterricht zum Beispiel Körper aus Papier oder aus Holz angefertigt werden. Auch im Sachunterricht lässt sich dieses Thema prima integrieren:

• Berechnen bestimmter Flächen im Ort
• Anlegen von Beeten im Schulgarten mit bestimmter Größe
• Gestalten von Hüpfekästchen in bestimmter Größe auf dem Schulhof

Dadurch wird vor allem das räumliche Denk- und Vorstellungsvermögen der Kinder entwickeln und ausbaut. Mathematik wird so im wahrsten Sinne des Wortes begriffen.

Kostenloses Übungsmaterial zum Thema Flächenberechnung

Flächenberechnung ist ein sehr komplexes Thema, welches vielfältige kognitive Fähigkeiten beim Kind fordert. Es muss deshalb intensiv eingeübt werden. Das Unterrichtsmaterial in den Lehrwerken reicht oft nicht aus, um den Übungsbedürfnissen der schwächeren Kinder oder dem Forderbedarf der leistungsstarken Kinder gerecht zu werden. Deshalb kannst Du bei uns kostenlos Arbeitsblätter zum Thema Flächenberechnung downloaden. So lässt sich jedes Kind individuell fördern und optimal auf die weiterführende Schule vorbereiten.

Didaktischer Kommentar zum Thema Flächenberechnung

Die Flächenberechnung gehört zu den wichtigsten Themen in der Geometrie. Sie gehört zu den Themen im Mathematikunterricht die mit am häufigsten in der Praxis angewandt werden. Vor allen im Handwerk und in der Industrie, aber auch in der Landwirtschaft und im privaten Bereich. Deswegen ist es wichtig, dass die Kinder in der Grundschule bereits ein breites Basiswissen dazu erhalten.

Gerade Mädchen weisen in dem Bereich heute unnötigerweise immer noch Schwierigkeiten auf. Hier kann mit entsprechender individueller Förderung und viel praktischer Erfahrung einer Verweigerungshaltung für Mathematik entgegengewirkt werden.

Bevor jedoch mit der Flächenberechnung begonnen werden kann, müssen alle anderen Voraussetzungen dafür von den Kindern beherrscht werden. Dies betrifft vor allem die Multiplikation und das Umrechnen von Längenmaßen.