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Arbeitsblätter Rechendreiecke

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In Rechendreiecken steht an jeder Seite eines Dreiecks eine Zahl. Die Schüler sollen dann je nach Vorgabe die Zahlen benachbarter Seiten addieren, subtrahieren, dividieren oder multiplizieren. Um die Schwierigkeit zu erhöhen, können mehrere Rechendreiecke hintereinander liegen. Eine weitere Abwandlung von Rechendreiecken ist, statt der geschriebenen Zahl eine bestimmte Menge von Symbolen darzustellen, die die Schüler zunächst zählen müssen. Der Vorteil der Rechendreiecke ist, dass die Methode schnell erlernt wird und entsprechende Arbeitsblätter dann problemlos immer wieder im Unterricht eingesetzt werden können.

Rechendreiecke Addition - Zahlenraum bis 100 - Arbeitsblatt 10Rechendreiecke Addition - Zahlenraum bis 100 - Arbeitsblatt 09Rechendreiecke Addition - Zahlenraum bis 100 - Arbeitsblatt 08Rechendreiecke Addition - Zahlenraum bis 100 - Arbeitsblatt 07Rechendreiecke Addition - Zahlenraum bis 100 - Arbeitsblatt 06Rechendreiecke Addition - Zahlenraum bis 100 - Arbeitsblatt 05


 

Rechendreiecke in der Grundschule

Rechendreiecke lassen sich auf vielseitige Weise zum Üben der vier Grundrechenarten einsetzen. Dabei sind die Rechendreiecke immer gleich aufgebaut: In drei Innenfeldern finden drei sogenannte Mittelzahlen Platz. Jeweils zwei nebeneinanderliegenden Mittelzahlen steht eine Randzahl gegenüber. Diese ergibt sich je nach Aufgabenstellung durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division der dazugehörigen Mittelzahlen. Es gibt diverse Abwandlungen und Varianten, mit denen sich der Schwierigkeitsgrad eines Rechendreiecks ändern lässt. Dank dieser Vielfältigkeit lassen sich Rechendreiecke während der gesamten Grundschulzeit einsetzen. Mit ihnen erhalten die Schüler die Chance, sich auf spielerische Weise mit den mathematischen Rechenoperationen auseinanderzusetzen.

Auf unserer Seite könnt ihr beispielsweise Rechendreiecke für die 1. Klasse downloaden, eigene Rechendreiecke mit unserem Arbeitsblattgenerator erzeugen oder für Blanko Rechendreiecke Arbeitsblätter gratis herunterladen.

Was sind Rechendreiecke?

Rechendreiecke zählen wie Rechenhäuser und Rechenmauern zu den problemstrukturierten Übungsaufgaben. Die übergeordnete Struktur, das Rechendreieck, wird durch das Bearbeiten der Einzelaufgaben untersucht. Wenn die Schüler ein Rechendreieck lösen, setzen sie die verschiedenen Grundrechenarten ein und vertiefen auf diese Weise ihr Wissen.

Wie ist ein Rechendreieck aufgebaut?

Ein Rechendreieck ist ein gleichseitiges Dreieck, dessen Fläche in drei identische Drachenvierecke unterteilt wurde. Auf diese Weise entstehen an den Längsseiten jeweils zwei benachbarten Felder, denen am Rand ein weiteres Feld gegenübersteht. In die inneren Felder werden die sogenannten Mittelzahlen eingetragen, in die Randfelder entsprechend die Randzahlen.

Wie funktionieren Rechendreiecke?

Rechendreiecke bestehen aus Mittel- und Randzahlen, die sich mithilfe der mathematischen Grundrechenoperationen ineinander überführen lassen. Dabei führen die Schüler die mathematische Operation an den beiden Mittelzahlen aus und tragen das Ergebnis als Randzahl ein. Bei gibt es Lücken bei den Mittel- und/oder Randzahlen, so dass die Schüler auch das Zurückrechnen üben können.

Wie viele Rechendreiecke sind pro Arbeitsblatt abgebildet?

Auf jedem Arbeitsblatt werden insgesamt 12 Rechendreiecke abgebildet, die dazugehörigen Lösungen stehen auf einem zweiten separaten Blatt. Durch diese Kombination könnt ihr die Aufgaben entweder direkt in der Stunde oder als Hausaufgaben ausgeben oder auch vor Klassenarbeiten mit den Lösungen als Lernkontrolle austeilen. Hierfür könnt ihr übrigens mit unserem Rechendreieck-Arbeitsblattgenerator auch selbst Rechendreiecke erstellen.

Zu welchen Grundrechenarten gibt es Übungen zu Rechendreiecken?

Bei uns könnt ihr Rechendreiecke kostenlos downloaden, die sich zum Üben von Additionen und Subtraktionen einsetzen lassen. Vor allem Rechendreiecke für die 3. Klasse können auch Logikaufgaben enthalten.

Welchen pädagogischen Zweck erfüllen die Rechendreiecke?

Mit Rechendreiecken könnt ihr das Bearbeiten von Rechenaufgaben aus dem schulischen Kontext lösen und die spielerische Komponente in den Vordergrund rücken. Auf diese Weise können bei den Schülern Hemmungen gegenüber mathematischen Inhalten überwunden werden. Rechendreiecke für Grundschüler, die auch das Rückrechnen erfordern, helfen den Schülern den engen Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion beziehungsweise Multiplikation und Division zu verstehen. Zusätzlich bieten sich zahlreiche Möglichkeiten, die Schüler zur Interaktion und Kommunikation anzuregen, wofür die bekannte Struktur der Rechendreiecke eine gute Basis bietet.

Wie unterscheiden sich Rechendreiecke zu anderen klassischen Aufgaben/Übungen?

Rechendreiecke bieten den Schülern durch die vielfältigen Bearbeitungsmöglichkeiten eine gute Abwechslung zu den klassischen Aufgaben und Übungen. Dabei kann die bekannte Grundstruktur der Rechendreiecke für immer komplexere Aufgaben genutzt oder beispielsweise Primzahlen oder Brüche als Mittel- und Randzahlen verwendet werden. Grundsätzlich lassen sich Rechendreiecke durch ihre besondere Struktur für Einzel-, Paar- oder Gruppenaufgaben einsetzen.

Kostenlose Arbeitsblätter Rechendreiecke

Arten von Rechendreiecken

Bei den einfachsten Rechendreiecken für die 1. Klasse sind alle Mittelzahlen eingetragen. Die Schüler ermitteln damit die Randzahlen durch Addition. Mit zunehmendem Wissensstand der Schüler können die Randzahlen auch durch Subtrahieren oder die anderen Grundrechenarten ermittelt werden. Neben der Änderung der verwendeten Rechenart kann der Schwierigkeitsgrad bei den Rechendreiecken auch durch das Weglassen von Mittel- oder Randzahlen, die Wahl des zugrundeliegenden Zahlenraums oder das Verwenden von reellen Zahlen erhöht werden. Wir haben bereits verschiedene Arbeitsblatt Vorlagen für Rechendreiecke für euch vorbereitet.

Eine besondere Herausforderung besteht darin, die Kinder selbst Rechendreiecke inklusive der dazugehörigen Lösung für ihre Mitschüler anfertigen zu lassen. Hierfür könnt ihr unsere Rechendreiecke (blanko) Vorlage verwenden. Zusätzlich können diese leeren Rechendreiecke auch genutzt werden, um systematische Änderungen und ihre Auswirkungen zu untersuchen. Hierbei erhalten die Schüler bestimmte Fragestellungen, die sie direkt in den leeren Rechendreiecken untersuchen können.

Mögliche Fragestellungen lauten:

  • „Wie wirkt sich das Erhöhen der Mittelzahlen um eine bestimmte Zahl, beispielsweise 2, auf die Randzahlen aus?“ (Die Randzahlen erhöhen sich um den doppelten Wert, also im Beispiel um 4.)
  • „Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Summen der Mittelzahlen und Randzahlen?“ (Die Summe der Randzahlen ist doppelt so groß wie die Summe der Mittelzahlen.)
  • „Können alle drei Randzahlen ungerade sein?“ (Nein, mindestens eine ist gerade.)

Rechendreiecke lösen

Zum Erläutern der Rechendreieck Lösungswege gehen wir von einem Additions-Rechendreieck aus, in dem die Mittelzahlen durch Buchstaben symbolisiert werden. In dem unteren linken Feld befindet sich das a, daneben steht das b und im oberen Feld entsprechend das c. Die Randzahlen enthalten die Ergebnisse der jeweiligen Rechenoperation.

Bei den einfachsten Rechendreiecken sind alle Mittelzahlen eingetragen. Die Schüler müssen hier nur noch mithilfe der gewünschten Rechenart die Randzahlen ermitteln. Bei dem oben beschriebenen Additions-Rechendreieck würden die Schüler die folgenden Ergebnisse erhalten:

untere Randzahl = a + b, rechte Randzahl = b + c, linke Randzahl = a + c.

Etwas komplizierter wird es, wenn bei der Logikvariante sowohl die Mittelzahlen als auch die Randzahlen nur vereinzelt in das Rechendreieck eingetragen wurden und die Schüler die Lösung zusätzlich durch Zurückrechnen finden müssen. Betrachten wir ein Additions-Rechendreieck, bei dem die Mittelzahl b sowie die Randzahlen b + c und a + c eingetragen sind.

Zum Lösen des Rechendreiecks müssen die Schüler nacheinander die folgenden Rechnungen durchführen:

  1. c = (b + c) – b (Ermitteln der Mittelzahl c durch Rückrechnen)
  2. a = (a + c) – c (Ermitteln der Mittelzahl b durch Rückrechnen)
  3. (a + b) = a + b (Ermitteln der Randzahl (a + b) durch Addition)

Sehr schwierig wird es, wenn nur die Randzahlen vorgegeben sind. Bei einem solchen Rechendreieck haben die Grundschüler nur die Möglichkeit, die Zahlen durch Ausprobieren zu finden. Natürlich gibt es auch eine mathematische Herangehensweise, die sich aber mit den Techniken der Grundschule nicht vermitteln lässt.

Rechendreiecke zu verschiedenen Zahlenräumen

Rechendreiecke gibt es für die Zahlenräume bis 10, 20, 50 und 100. Dabei befinden sich die höchsten Zahlen immer Bereich des Zahlenraums. Das heißt, bei den Additions- und Multiplikationsaufgaben sind die höchsten Werte bei den Randzahlen zu finden, während bei Subtraktions- und Divisionsaufgaben die Mittelzahlen die höchsten Werte bilden.

Arbeitsblatt Generator Rechendreiecke

Mit unserem Arbeitsblatt Generator für Rechendreiecke könnt ihr auch eigene Arbeitsblätter mit Rechendreiecken erzeugen. Es gibt einige Möglichkeiten, mit denen ihr den Aufbau der Rechendreiecke beeinflussen könnt. Zuerst könnt ihr natürlich einen eigenen Titel und Aufgabentext eingeben. Außerdem besteht die Wahl zwischen Multiplikation und Subtraktion. Wenn ihr diese Wahlen getroffen habt, könnt ihr noch den passenden Zahlenbereich und Schwierigkeitsgrad auswählen. Hier erhaltet ihr garantiert immer verschiedene Aufgaben.

Didaktischer Kommentar zu Rechendreiecken in der Grundschule

Rechendreiecke lassen sich auf stark unterschiedlichen Niveaus erstellen. Deshalb könnt ihr sie über die gesamte Grundschulzeit zum Üben der Grundrechenarten einsetzen. Beim Lösen der Rechendreiecke trainieren die Schüler zusätzlich zu ihrer Fähigkeit, die gewünschten mathematischen Operationen anzuwenden, auch den Umgang mit arithmetischen Mustern. Im Weiteren wird die Kompetenz der Schüler zum Lösen von Problemen angeregt, sie lernen miteinander zu kommunizieren, um die zu lösenden Problemstellungen zu besprechen oder zu erläutern. Eine gute Alternative zu Rechendreiecken bieten beispielsweise die recht einfachen Rechenhäuser und die etwas anspruchsvolleren Rechenmauern.

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